成人高考專升本高數(shù)一單科課程滿分為150分，下面小編為大家整理成人高考專升本《高數(shù)一》知識點筆記整理，供參考。
一元函數(shù)微分學(xué)
(一)導(dǎo)數(shù)與微分
1.知識范圍
(1)導(dǎo)數(shù)概念
導(dǎo)數(shù)的定義 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù) 函數(shù)在一點處可導(dǎo)的充分必要條件 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式
導(dǎo)數(shù)的四則運算 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的基本公式
(3)求導(dǎo)方法
復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 對數(shù)求導(dǎo)法 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(4)高階導(dǎo)數(shù)
高階導(dǎo)數(shù)的定義 高階導(dǎo)數(shù)的計算
(5)微分
微分的定義 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 微分法則 一階微分形式不變性
2.要求
(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的方法。
(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。
(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的 階導(dǎo)數(shù)。
(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。
(二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.知識范圍
(1)微分中值定理
羅爾(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理
(2)洛必達(dá)(L‘Hospital)法則
(3)函數(shù)增減性的判定法
(4)函數(shù)的極值與極值點 最大值與最小值
(5)曲線的凹凸性、拐點
(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線
2.要求
(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。
(2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求各種型未定式的極限的方法。
(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。
(4)理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應(yīng)用問題。
(5)會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。
(6)會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。
(7)會作出簡單函數(shù)的圖形。
向量代數(shù)與空間解析幾何
(一)向量代數(shù)
1.知識范圍
(1)向量的概念
向量的定義 向量的模 單位向量 向量在坐標(biāo)軸上的投影 向量的坐標(biāo)表示法 向量的方向余弦
(2)向量的線性運算
向量的加法 向量的減法 向量的數(shù)乘
(3)向量的數(shù)量積
二向量的夾角 二向量垂直的充分必要條件
(4)二向量的向量積 二向量平行的充分必要條件
2.要求
(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。
(2)熟練掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方法。
(3)熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。
(二)平面與直線
1.知識范圍
(1)常見的平面方程
點法式方程 一般式方程
(2)兩平面的位置關(guān)系(平行、垂直和斜交)
(3)點到平面的距離
(4)空間直線方程
標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對稱式方程或點向式方程)一般式方程 參數(shù)式方程
(5)兩直線的位置關(guān)系(平行、垂直)
(6)直線與平面的位置關(guān)系(平行、垂直和直線在平面上)
2.要求
(1)會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。會求兩平面間的夾角。
(2)會求點到平面的距離。
(3)了解直線的一般式方程，會求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會判定兩直線平行、垂直。
(4)會判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。
(三)簡單的二次曲面
1.知識范圍
球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)拋物面 圓錐面 橢球面
2.要求
了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。
